逆に賢い！中一数学 [【健康】その他]
楽しく勉強をするということは、
その時の脳の活性化だけではなく、
将来の多くの楽しいことに影響することになりますので、
とても「健康」には良いことでございます。
さて、
来院者の方に
『
学校にあまり行きたがらなかった息子が
中学に入って最初につまづいたのは、
中一の数学
5 - ( - 3 )
というようなマイナスを伴う計算からなのよね・・
』
というようなことを
言われていておりました。
その時は、なんとなく話を聞いていたのでござますが・・・・
いやいや・・・
ここでわたくしは、
【 その息子さんは、素晴らしい！ 賢い！ 】
と言いたいのでございます。
ちなみに、
理学部や教育学部ではなく工学部出身のわたくしでございますが、
気になりましたので、ちらっと、それらについて
今回、ブログに書いてみるのでございました。
中学に入って、
「負」の数というものが出てくるのでございますが、
つまづく子は、
この負の数というものの捉え方が
まず疑問になってくるのでございましょう。
おそらく、
わたくしもそうでございましたが、
「普通」の子供たちは、
「こういうものなのか」
というように理解するというか、「考えることはせず」に覚えこんでしまう
と思うのでございます。
しかし・・・
先ほどの息子さんは、
なんとなく、
5 - ( - 3 ) だから・・・
「マイナスとマイナスだから、プラスにして」
5+3＝8
と普通は「なにも考えず」に計算してしまうところを・・・
「なんでマイナスとマイナスでブラスなの？」
「そもそもマイナス３ってなんなの？」
と疑問をもって「考えた」のでございましょう。
・・・負の数というのは、
「深く」考え始めると、泥沼にハマってしまう可能性があると思うのでございます。
何が言いたいかといいますと、
「なんで？」
と考える子は、何も考えず受け入れる子に比べて
「考える」という「一歩先」の行動をしており、
とても「賢い」子で、
とても可能性を秘めた子だ
ということなのでございます。
ということでございますので、
そんな一歩先を行った子たちに
学校の先生がうまく説明してくだざいますことを、切に願うのでございます。
えー・・・
それでは、
先ほどの計算の
わたくしの解説でございますが・・・
いや、その前に、
まず、整理しておきたいのが、
「小学校までは「算数」だけど、なんで中学校になって「数学」になるか？」
でございます。
わたくしの認識では、次のような感じでしょうか。
「算数」は、
生活に密着した（身近な生活の中での出来事に置き換えて考えることができる）学問。
「数学」は、
数字をこねくり回して、物事を論理的に考える技術であり、
様々な現象や、法則、定理、真理などを表現し、または、示すに至る学問。
つまり、
本来の初歩の数学の上達方法は、
数字をこねくり回して、論理的に、一般的に、または、簡略的に、数を扱えれば良いのでございますので、
とりあえず・・・
ある程度の簡略化の方法は「覚えて」しまえばよく、
後々、数を取り扱えるようになったら、
知りたければ、その理由を、こねくり回し技術で証明すれば良いだけ
のことなのでござます。
それでは、本題・・・
5 - ( - 3 )
で一番引っ掛かります( - 3 )の部分からでございますね。
これは、一番の問題である
「「負」の数とは、なんなんだ？」
ということが全てでございます。
ほんと、これは意外と、ちっちゃい子に詳しく説明するには面倒な概念でございます。
なぜかといいますと・・・そう、「概念」だからなのでございます。
数字をこねくり回しやすいように、
負の数という「概念」を
自然数と同じ直線上に
作り上げたということなのでございます。
つまり、
自然数nの「逆」として、「-n」を作ったのでございます。
何を中心としての逆かといいますと、「0」を中心として同一直線上の「逆」でございます。
時間や角度の位相差無しの
「同一直線」上でございます。
そして、
◆ 自然数「n」の「逆」が「-n」で、
◆ 自然数「n」の「逆」の「逆」が「n」
なのでございます。
このイメージをしっかり持つことが「重要」でございます。
つまり、
負の数の出現により、
急に数字の「方向」を認識させられてしまうことが、
頭を混乱させてしまうのだと思うのでござます。
しかし、割り切りが必要です。
ここで「なんで？」は必要ございません。
n の逆が -n で、n の逆の逆が n なのでございます。
これが「数学の世界」なのでございす。
「日本語」や「英語」のように、
そんな「ツール」なのでございます。
ちなみに、
「方向」を持ったということは、
もしかすると、
「-n」ではなく「n(cos180°)」としたほうが理解しやすいのかもしれません。
nの真反対の方向という意でcos180°ございます。
そうしますと、
5 - ( - 3 )
を考えますと・・・
最初のマイナスと次のマイナスの意味は違う意味であり、
最初のマイナスは演算のマイナスで、
次のマイナスは負の数のマイナスでございますから
分かりやすいように、マイナスをマイナス方向にプラスすると考えると
5+(-(-3))=5+(-(3cos180))=5+(3cos180)cos180=5+3=8
どうでございましょう？
まあ、ということでございまして、
すこし、もどりまして、
「マイナス」は「逆」という意味からきております。
そして、
「演算のマイナスも、負のマイナス同様に扱える」
ことに数学ではなっております。（説明は省略）
ゆえに、
先ほどの計算も次のように言い換えることができるのでございます。
5 - ( - 3 )
「5に3の逆の逆をプラスする。」
（演算マイナスは、逆方向にプラスする、と置き換える）
または、
-(-(-(-(3))))は、3の逆の逆の逆の逆
であり、
-(-3)-5 は、3の逆の逆から、5を引く（5を逆にプラスする）
(-1)×(-1)は、1の逆に逆に1倍する。
「逆」と言う度に、
「0」を中心として、
プラス・マイナスの名称が、バシッバシッと180度かわるのでございます。
ということでございまして、
言いたかったことは、
おそらく、初めて大人が負の数を見たならば
いろいろ疑問がわき、素直に覚えることが出来ないと思うのでございますが、
小さい頃は理由もなく、そのまま覚えることができます。
でございますから、
「疑問がわく」ということは、
はやく「大人」になっていることと同等だ
と思うのでございます。
よって、
数学の第一歩で、「つまづく子」は、大人であり、
「とても賢い」
と思うのでございました。
※いやいや、ほんと、初めて触れる「概念」というのは、本当に難しいものでございます。
おわり。
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